一、数学与哲学的联系

自然辩证法作为马克思主义哲学的重要组成部分，它是马克思主义关于自然界和科学技术发展的一般规律以及我们人类来认识自然和改造自然的一般方法的理论.自然辩证法所研究的对象之一就是我们的自然界，自然辩证法研究和解释了自然界存在和演化的一般规律，可以简单地称之为自然界的辩证法.而数学这门自然科学就源自于自然界，是依据自然辩证法所揭示的自然界存在的客观规律而发展起来的，数学的发展伴随着哲学的不断进步，数学与哲学之间相互渗透，相辅相成，历史上很多古希腊的哲学家就是为了解释一些哲学问题而去研究数学，也有很多数学家为了研究数学问题最后投向了哲学的怀抱，比如，亚里士多德、毕达哥拉斯和欧几里得等等，同时是伟大的数学家也是著名的哲学家，从毕达哥拉斯的自然哲学、机械决定论到逻辑实证主义都表明，数学在很多方面上不同程度地影响了许多哲学的思想方法和内容，而同时，哲学的不断发展也为数学学科的发展提供了更为广阔的思维空间与思维方式.

古希腊哲学中认为，万物的本原就是数，所有的事物都可以用数来表示，无限是偶数，把偶数拿来用奇数限定，就会赋予现实事物以无限性.万物都是成双的，任何对偶的事物都可以用来平分，平分出来的两部分可以无限地进行下去，因为这样的二分法可以无限进行，但是如果增加到奇数，平分就有限了，就会使无限的二分终结，可见，进入哲学殿堂的阶梯就是数学方法，也是认识理想世界的准备工具.最早的毕达哥拉斯学派研究数学的目的其实是为了解释宇宙生成这一哲学问题，从数学研究中去发现结论，认为所有的对象事物都能有整数来构成，而数就是构成我们宇宙的要素，随着对数的研究，历史上非常著名的“毕达哥拉斯定理”也就是我们所称的“勾股定理”就这样自然而然地产生了.所以说，哲学的发展离不开数学的进步，数学的发展也离不开对人类哲学的追求.

二、哲学中的两个悖论与自然辩证法

(一)二分法：你不能在有限的时间内越过无穷的点

在你穿越一定的距离的全部之前，我们首先必须穿过这个距离的一半，这样的话距离的一半还会有一半，这样下去会陷于无止境，在任何的一定的空间中都有无穷多个点，你穿越一个点需要一个时间，哪怕这个时间非常小，但是无穷多个点你需要穿过，所以你根本不可能在有限的时间中一个一个地接触无穷个点，因此，你也就不可能穿越这一定的距离.

(二)阿喀琉斯：阿喀琉斯永远追不上乌龟

乌龟在阿喀琉斯前面，阿喀琉斯要追上乌龟，他首先必须到达乌龟出发的地点，而这时候乌龟会向前走了一段路，虽然这段路可能很短，但是你不能否认这段路存在，于是阿喀琉斯又必须赶上这很小的一段路，而在阿喀琉斯追这一小段路的时间里乌龟又会向前走了一段路，这段路会更短，但是无论多短，这路毕竟都是存在的，所以这样思考下去，他总是愈追愈近，但是始终当然追上前一个很小的一段路的时候，乌龟又向前走了一段，始终追不上乌龟.

(三)自然辩证法对悖论的解释

上面两个就是著名的芝诺悖论，很明显这些与事实是不符合的，在实际生活中，第一，我们不可能永远穿不过一定的距离；第二，人肯定是可以追上乌龟的.但是当时在哲学界这两个悖论引起来很大的风波，这两个看起来明显错误的哲学思想，当时没有人能从哲学的角度出发去合理解释下这两个悖论，而自然辩证法的出现，很好地解释了这两个悖论，代表人物就是黑格尔，他从哲学的角度出发，利用自然辩证法很轻松地解释了芝诺悖论.

他的观点认为芝诺看到了运动是同时间和空间分不开的，必须用时间和空间才能说明运动.芝诺论证的关键在于他认为物体无法经过无穷多个点或区间而在连续时空中完成运动，但是他的根据呢？仔细检查后你会发现，没有！难道这是一条十分明显的、不需要进一步说明的公理吗？也就是说芝诺论证的时候默认为物体无法经过无穷多个点或区间而在连续时空中完成运动而没有任何根据来误导我们的思维.

首先，我们必须弄清“完成”的含义.所谓“完成”是指过程的发生只需要有限的时间，它本质上是以时间概念为基础的.于是，问题成为：物体是否能够在有限时间内经过空间中的无穷多个点或区间？根据时间和空间的连续性假设，有限的空间含有无穷多个点或区间，而有限的时间同样含有无穷多个时刻或时间区间，并且它们可以形成一个一一对应关系.因此，原则上物体可以利用有限时间内的无穷多个时刻或时间区间来通过有限空间中的无穷多个点或区间，从而物体便可以自然地在有限时间内经过空间中的无穷多个点或区间了.于是，物体是可以(在连续时空中)经过无穷多个点或区间而完成运动的.芝诺所依据的似乎明显正确的看法其实是错误的，他在强调空间连续性的同时却忽略了时间的连续性.